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分数分数产生

人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），在度量和平均分配时，往往会遇到无法得到整数结果的情况，这就催生了分数的诞生。

使用一个标准量（度量单位）去衡量另一个量，只有在量多次后正好能全部量尽时，才可以用一个整数表示结果。然而，如果量多次后不能完全量尽，有两种可能的情况：

举例来说，使用b作为标准去衡量a：

一种情况是将b分为n份，用其中一份作为新的度量单位去衡量a。若量m次后能完全量尽，表示a包含b被分为n份后的m份。例如，将b分为4份，用其中一份衡量a，量9次后能完全量尽。此时，无法用整数表示衡量结果，因此必须引入新的数——分数，来表示衡量的结果。

另一种情况是无论如何将b分为若干份，使用其中一份作为新的度量单位去衡量a，都无法完全量尽（如用圆的直径去衡量同一圆的周长）。在这种情况下，需要引入新的数——无理数。在整数除法中，两个数相除，有时无法得到整数商。为了使除法运算始终可行，同样需要引入新的数——分数。

综上所述，分数的产生源自实际度量和平均分配中的需求。分数，作为数学体系中的重要组成部分，极大地丰富了我们的计算和理解世界的方式。

扩展资料

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有“成绩”的意思，如考试分数。