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中考数学 | 等腰直角三角形“套路深”，竟有这么多“基本图形”！

等腰直角三角形，是初中数学中的重要概念。其特性多样，如等腰三角形、直角三角形、对称性、旋转拼接、45°角辅助线、半个正方形等，丰富了数学学习的内容。

面对一道涉及等腰直角三角形背景的几何题，解题需要巧妙运用基本图形，如“8字型相似”、“翻折”和“偏A型相似”等。连接特定边线，构建辅助图形，能够揭示隐藏的等腰三角形特性。

解题步骤包括：识别相似三角形、构建等腰三角形、运用旋转全等性质、定量计算等。以题目为例，设等腰三角形ECF边长为x，通过勾股定理和旋转全等性质，可求得x的值为1。利用此信息，计算直角三角形CEF中的边长EF，进而得出等腰直角三角形DEF的边长DF。

解题过程看似复杂，实则建立在对基本图形敏感性和合理想象的基础上。通过构建辅助图形，实现题目条件的有机关联。此题解法展示了几何问题解决策略的重要性，强调了“起承转合”与“辅助线补全构建”的关键性。

此题解答不仅考验了学生的几何技能，还激发了解题的创新思维。通过探索等腰直角三角形的“套路”，学生可以更好地理解其性质，提高解决问题的能力。