任意一次函数与反比例函数相切，他们的切点为一次函数与坐标轴所构成直角三角形斜边上的中点，怎么证明
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- 2025-05-07 03:18:49
y=ax+b与y=k/x相切，
则方程ax+b=k/x仅有一个实根，
即方程ax²+bx-k=0仅有一个实根，
∴△=b²+4ak=0
∴a=-b²/(4k)
切线方程为
y=-b²/(4k)·x+b
切点横坐标为x0=-b/(2a)=2k/b
切点纵坐标为y0=b/2
切线与x轴的交点为A(4k/b，0)
切线与y轴的交点为B(0，b)
0+4k/b=2·x0
0+b=2·y0
∴切点为线段AB的中点
∴切点为
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