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初中数学：动点最值问题解题方法，旋转平移法，主从联动模型（瓜豆原理）

初中数学中的动点最值问题，包含将军饮马、阿氏圆等复杂模型，对解题策略的掌握至关重要。这里介绍一个非典型但实用的方法，通过旋转平移和主从联动模型（瓜豆原理）来解决。

以一道中考模拟题为例：在△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，求√2AB+AC的最大值。乍看似乎简单，但结论提示与阿氏圆、胡不归模型相似。关键在于将√2AB转化为等腰直角三角形的边长，通过旋转和平移构造辅助图形。

首先，构造AB为直角边的等腰直角三角形ABD，然后将BD平移到点A，形成平行四边形ABDE，此时∠EAD+∠DAB+∠BAC=180°，意味着EC（即AE）最大值时，问题等价于求圆的直径。

通过证明，当∠BEC为定角时，点E的轨迹为圆，且当EC为直径时，其长度达到最大。利用相似三角形，通过FG垂直于EA，可以求得EC的长度，最终得出√2AB+AC的最大值为4√10。

这种方法巧妙地将看似复杂的动点最值问题转化为几何图形的分析，有助于理解和解决这类题目。