如何证明勾股定理
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- 2025-05-06 19:07:27
证法一：这是最简洁的证明方法，无需文字解释，堪称无字证明。
观察图形，四个相同的直角三角形与中间小正方形拼成大正方形。大正方形边长为直角三角形斜边c，面积为c2；剩余部分可分割为两个正方形，边长分别为直角三角形的两直角边a、b，面积合为a2 + b2。由此推得a2 + b2 = c2。此图最早见于公元222年的赵爽《勾股方圆图注》，赵爽为中国数学史上首位证明勾股定理的人。
2002年8月，国际数学家大会在北京召开，预示中国数学步入新时代，大会会徽即为该图，象征中国古代数学成就。证法二：涉及圆内相交弦定理m·n=p·q，不论AB垂直CD，定理均成立，从而得到(c-a)(c+a)=b2，即c2 - a2 = b2。勾股定理，表达式为a2 + b2 = c2，分别代表直角三角形的两条直角边和斜边。比如a=3，b=4，则c=5。此三角形面积S=ab/2=3×4/2=6。勾股定理为基本几何定理，描述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称此为勾股形，其中较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，故称勾股定理，亦有商高定理之称。
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