配方法的步骤例题
- 培训职业
- 2025-05-05 19:28:47
配方法解一元二次方程步骤
我们已经解过方程
(χ + 3)2 = 2 ，
因为方程中χ + 3 是2 的平方根，所以运用了直接开平方法来解。
如果我们把方程
(χ + 3)2 = 2
的左边展开并整理，就得
χ2 + 6χ + 7 = 0 ，
因此，要解方程
χ2 + 6χ + 7 = 0 ，
我们可以先把它化成
(χ + 3)2 = 2
来解，化法如下：把方程
χ2 + 6χ + 7 = 0
的常数项移到右边，得
χ2 + 6χ = -7 。
为了使左边成为一个完全平方式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方。
χ2 + 6χ + 32 = - 7 + 32
(χ+3)2 =2
解这个方程，得
χ + 3 = ±√2，
所以
χ = -3±√2 ，
即χ1 = -3+ √2 、 χ2 = -3-√2 。
这种解一元二次方程的方法叫做配方法。这个方法就是先把常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的根。
例题1：解方程χ2 - 4χ -3 = 0
移项，得
χ2 - 4χ = 3
配方，得
χ2 - 4χ +(-2)2 = 3 + (-2)2
(χ-2)2 =7
χ = ±√2
解这个方程，得
χ -2 = ±√7
χ =2 ±√7
即
χ1 =2 +√7 ,χ2 = 2 -√7
例题2：解方程2χ2 + 5χ -1 = 0
分析： 这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可以先把二次项系数化为1，为此方程的各项都除以2。把方程的各项都除以2，得
移项，得
配方，得
解这个方程，得
即
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