二次根式

形如的式子叫做二次根式，其中" "叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。二次根式中是定义的一个组成部分，不能省略。

例题类型：

①二次根式有意义

表示非负数a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，它的平方等于a，即有：① ② 。即为二次根式的双重非负性。

引申：

① = a ( )

② = |a| (a＞0时为a；a = 0时为0；a＜0时为-a)

③ 区别

例题类型：

①二次根式有意义

②二次根式的双重非负性

③初中范围内非负性综合

④根据非负性化简求值

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。

商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，二次根式中不含有分母。

被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。

双重含义：

①分母位置没有二次根式

②二次根式中被开方数不含能开得尽方的因数或因式

计算要求：

①被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方

②被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数

③被开方数中含有小数，应先将小数化为分数

④被开方数是多项式时需先进行因式分解。

根式中内容完全一样，称为同类二次根式。同类二次根式的加减，可以合并。

例题类型：

①二次根式的混合运算

②二次根式的分母有理化

③化简求值

④二次根式的双重非负性扩展及应用