初中数学作图大全：5分钟学完初中全部尺规作图
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- 2025-05-05 19:31:38
一、尺规作图规范用语
在尺规作图中，主要涉及三种用语：第一，过点x、点x作直线xx;或作直线xx;或作射线xx；第二，过两点xx做线段xx;或连结xx;第三，延长xx到点x;或延长(反向延长)xx到点x，使xx=xx;或延长xx交xx于点x。此外，四种圆规作图的几何语言可总结为：在xx上截取xx=xx;以点x为圆心，xx的长为半径作圆(或弧);以点x为圆心，xx的长为半径作弧，交xx于点x;分别以点x、点x为圆心，以xxxx的长为半径作弧，两弧相交于点x、x。
二、尺规作图基本步骤
在面对文字语言描述的作图问题时，首先需将文字条件转化为数学语言。接着，根据题目条件绘制所需图形，并列出该图形需满足的条件。最后，根据作图过程书写每一步的操作步骤。对于复杂的作图，可以先绘制草图，使其大致与所要作的图相同，以此为参考寻找作图方法。
三、尺规作图典型题分析
1、难度★：已知∠AOB和点C、D，求作一点M，使点M到∠AOB两边的距离相等，且与C、D组成以CD为底边的等腰三角形。解法：点M应在∠AOB的平分线上，且满足MC=MD，因此M在连结CD的垂直平分线上。
2、难度★：桌面上有黑白两球P、Q，试用尺规在边AD上找出一点，使黑球射向这点后反弹，正好击中白球。解法：在AD上找到两点E、F，分别以E、F为圆心，以PE为半径作弧，在AD另一侧交于点R（R为P关于AD的对称点），连结RQ，交AD于点M，M即为目标点。
3、难度★★：A、B、C三个城市共建一个飞机场，希望机场到B、C两市的距离相等，到A市的距离最近，确定飞机场的位置。解法：机场应在BC的垂直平分线上，且位于从A到垂直平分线的垂足上。
4、难度★★：已知线段a、b和∠AOB，C是边OB上一点，求作点M，使M到OA的距离为a，到点C的距离为b。解法：在OA上任取一点D，过D作OA的垂线l，在l上截取DE=DF=a，过E、F作l的垂线l1、l2，在l2上截取两点M1、M2，M1、M2即为目标点。
5、难度★★：已知线段a、b，求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠C=90°。解法：作线段BC=a，过C作CD⊥BC，以B为圆心，b为半径作弧，交CD于点A，连结BA，△ABC即为目标三角形。
6、难度★★：已知线段a，∠a，求作△ABC，使∠C=90°，∠A=∠a，AB=a。解法：作∠DAE=∠a，在AD上截取AB=a，过B作BC⊥AE于C，△ABC即为目标三角形。
7、难度★★：已知等腰三角形的底角及底边上的中线，求作这个等腰三角形。解法：先作一个直角三角形，底边上的中线即为直角边，底角为锐角，根据等腰三角形性质，底边上的高即为中线，即可作等腰三角形。
8、难度★★★：已知三角形的两边及其中一边上的中线，求作三角形。解法：先确定三角形ABD的三边，以B为圆心，a为半径作弧，以D为圆心，m为半径作弧，两弧相交于点A，连结AB、AC，即为目标三角形。
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