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初三数学圆综合题

圆综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为圆的计算型综合题与圆的论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力。下面分享几道经典例题，我们来探究下它们的解题思路，提炼解题技巧。

这题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的性质 。（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。（2）①根据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE－FG。

垂径定理是圆这章重要定理之一，它常和勾股定理综合。首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。

这题综合性较大，涉及三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质。（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=1/2∠D，∠C=1/2∠A；根据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和。（2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形的性质得出∠BCF=1/2∠BOE=1/2∠BDE；（3）如下图，作过点OM⊥BC于点M，由四边形DBCF是半对角四边形，得出∠ABC+∠ACB=120°，∠BAC=60°，∠BOC=2∠BAC=120°；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30°。

圆的证明与计算题，要注意以下几个方面：1、注意图形的直观提示，2、注意分析题目的隐含条件、发展条件，3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题。

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