当前位置：首页 > 培训职业 > 正文

如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点 O，它的顶点坐标为（5，254），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C

（1）根据坐标系可知此函数顶点坐标为（5，

），且图象过（0，0）点，

代入顶点式得：

y=a（x-5）²+

，

将（0，0）代入解析式得：

∴0=a（0-5）²+

，

解得：a=-0.25，

∴y=-0.25（x-5）²+

；

（2）∵此函数顶点坐标为（5，

），且图象过（0，0）点，

∴图象与x轴另一交点为：（10，0），

当AB=6时，

∴AO=（10-6）÷2=2，

∴x=2代入解析式得：

y=-0.25（2-5）²+6.25；

y=4，

∴AD=4；

（3）假设AO=x，可得AB=10-2x，

∴AD=-0.25（x-5）²+6.25；

∴矩形ABCD的周长为l为：l=2[-0.25（x-5）²+6.25]+2（10-2x）=-0.5x²+x+20，

∴l的最大值为：

4ac?b2

4×(?

)×20?1

=20.5．

（4）当以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，

∵P在y=x的图象上，∴设P（m，m）．

∵过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．

∴∠POA=∠OPA=45°，

∴Q点的纵坐标为5，

∴5=

?m2+10m

，

解得：m=5±