初中外角平分线定理
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- 2025-06-21 10:55:39
初中外角平分线的定理：三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。即： 三角形ABC的外角平分线AD，满足角CAD=1/2(角B+角C)。
定理的证明：
1、首先，我们知道三角形外角平分线的定义： 三角形ABC的外角平分线AD，满足角CAD=1/2(角B+角C) 根据这个定义，我们可以列出等式： 角CAD = 1/2(角B+角C) 接着，我们可以利用三角形内角和定理。
2、将等式转化成： 角CAD + 1/2(角B+角C) = 180度 将等式化简后，得到： 角CAD + 角B + 角C = 180度 因为角CAD + 角B + 角C = 180度，所以角CAD = 180度 - 角B - 角C 将这个等式代入前面的等式中，得到： 180度 - 角B - 角C + 1/2(角B+角C) = 180度。
3、 将等式化简后，得到： 1/2(角B+角C) = 90度 因此，我们证明了三角形外角平分线的定理： 三角形ABC的外角平分线AD，满足角CAD=1/2(角B+角C)。
初中外角平分线定理的应用：
1、求角度大小
根据角平分线与平行线组合求角度大小。
2、求两个角和的大小
根据角平分线与高线组合求两个角和的大小。
3、求角度
根据三角形外角平分线求角度。也可以根据角平分线定义及性质的逆定理求角度大小。
4、求距离
利用角平分线性质求距离。
5、求角的大小
角的平分线与线段的垂直平分线组合求角的大小。
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