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怎么求一个点关于一次函数对称点的坐标

怎么求一个点关于一次函数对称点的坐标

来个一般性的问题，求P（x0,y0）关于直线l:Ax+By+C=0的对称点。（这是直线的一般方程，比一次函数范围更广）

解法有多种。简单介绍两种。

法一：因为是对称点。设对称点为P’，有PP’垂直平分直线l。

先解决垂直，则设PP’所在直线为l'=Bx-Ay+C'（垂直的充要条件是斜率乘积为-1，这是它的推广形式。由向量得来）

因为P在l'上。带入，解出C，这l'唯一确定。

联立l和l'方程，得到一个二元一次方程，解出。则为两条直线的交点Q。

由中点公式x=x1+x2/2 y=y1+y2/2

因为垂直平分，所以Q必定为PP'中点。由中点公式可以解除P’坐标。此题完成。

法二：设直线l'=Bx-Ay+C' 因为P在l'上，所以带入

则C=Ay0-Bx0 所以l'=Bx-Ay+Ay0-Bx0

设p’（x1,y1）。

由于垂直平分，所以p到l的距离等于p’到l的距离。

点到直线的距离公式为|Ax0+By0+C|/√A²+B²

由于p’在直线上，代入。得到第二个方程。两个方程两个未知数，可以解出p’坐标。

如果有看不懂的，不用着急。你们高二才学。