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二次函数题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C．

(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；

(2)将(1)中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′．

①判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；

②若点P(m，n)是直线AB上的动点，点Q是(1)中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）根据直线的解析式可以求出A点B点的坐标，然后根据对称轴和A点坐标及抛物线的对称性可以求出C点的坐标，再根据ABC的坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式，最后化成顶点式就可以求出顶点坐标．

（2）①根据轴对称求出M′的坐标，将该坐标代入直线的解析式判断M′是否在直线上，使问题解决．

②根据平行四边形的性质分两种情况；当MM′是对角线和是边时两种不同的情况求出P点的相应坐标．