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在三角形ABC中，角ABC=40°，角ACB=40°，p为三角形内的一点，且角PCA=20°，角PAB=20°，求角PBC的度数。

解答要点：

方法一：

作P关于BC的对称点D，连接PD、BD、CD、AD

由已知条件容易得出：

∠CAP＝∠CPA＝80°，∠ACP＝∠BCP＝∠BCD＝20°

所以CA＝CP＝CD，∠ACD＝60°

所以△ACD是等边三角形

所以AD＝AC＝AB，∠CAD＝60°

所以∠PAD＝80°－60°＝20°＝∠PAB

因为AP＝AP

所以△PAB≌△PAD（SAS）

所以PB＝PD

而PB＝BD

所以△PBD是等边三角形

所以∠PBD＝60°

所以∠PBC＝∠DBC＝30°

方法二：

作AE⊥BC，交PC于F，连接BF，作PG∥BC交BF的延长线于G

则∠PAE＝30°，∠APG＝60°

由对称性（AE是对称轴），得△APG是等边三角形

所以PG＝PA

而BG＝CP＝AC＝AB，PB＝PB

所以△PAB≌△PGB

所以∠APB＝∠GBP＝10°

所以∠PBC＝30°

江苏吴云超解答　供参考！

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