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为什么sin90度=1

结论：在三角函数中，当角α等于90度时，根据定义sinα等于对边长度与斜边长度的比值，此时若将直角三角形放置在直角坐标系中，对边与y轴平行，斜边即为半径，r等于点A（x，y）到原点的距离，即r=√x²+y²。因此，当r=y时，sin90度的值等于1。

正弦函数sinα，当α为直角（即90度）时，其值表示为对边与斜边的比例，而直角三角形中，当α为90度时，对边与斜边相等，所以sin90度自然等于1。正弦函数的取值范围是-1到1，但特殊情况下，如90度角，其值为最大值1。

三角函数的定理和应用包括正弦定理，如a/sin A=b/sin B=c/sin C，以及三角形面积公式S△=1/2absinC等。同时，诱导公式提供了不同角度正弦、余弦等函数值的周期性变化规律，例如sin(2kπ+α) = sin α。

总的来说，sin90度等于1这一结论源自三角函数的基本定义和直角三角形的几何性质，是理解正弦函数基本特性的关键点。