“若a的b次方是无理数，则a，b是无理数”的逆命题 是什么
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- 2025-05-06 05:03:32
(1)“若a^b是无理数，则ab是无理数”是假命题。
取a=2,b=1/2,
则
a^b=根号2,
ab=1.
所以
a^b是无理数,ab是有理数.
所以该命题是假命题.
(2)“若a^b是无理数，则ab是无理数”的逆命题为：
若ab是无理数，则a^b是无理数。
该命题是假命题.
取a=根号2,b=2,
则
ab=2根号2,
a^b=2.
所以
ab是无理数,a^b是有理数.
所以该命题是假命题.
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证明假命题，只要举反例就行了。
举反例尽量往简单的方面去想,可以考虑特殊值,如0,1,-1,1/2,根号2等.
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