什么是方差，方差有什么作用
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- 2025-05-06 09:49:24
方差的大小反映了每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。
一、基本概念
1、标准差又称均方差，一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。
2、方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数比如1.2.3.4.5这五个数的平均数是3，所以这五个数的方差就是1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2。
3、1/n[(x1-x平均数）²+(x2-x平均数）²…………+（xn-x平均数）²]。
二、主要特点
1、设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}，特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
2、D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。D（aX+bY）=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。
三、公式
1、方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。
2、当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
3、方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S²在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
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