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高一数学。奇偶函数的判定

1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。 2、偶函数在定议域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 3、奇±奇＝奇 偶±偶＝偶 奇X奇＝偶 偶X偶＝偶 奇X偶＝奇（两函数定义域要关于原点对称） 4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F（x）是偶函数 若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数 若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x) ，那么函数f(x)叫做奇函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x) ，那么函数f(x)叫做偶函数。

其判定的法则是：（1）看关系式是否出现 f(-x)=-f(x)（此为奇函数）或f(x)=f(-x) （此为偶函数），（2）看定义域是否关于原点对称；（3）看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。显然，法则（1），（2）与法则（3）是等价的。也就是说，一个函数不满足这三条法则中的任何一条，它是非奇非偶函数；如果函数f(x)满足了法则（1），（2）或者满足法则（3），则可判定它的奇偶性。

因此，就奇偶性而言函数可以分为四类：①奇函数；②偶函数；③既是奇函数又是偶函数；④非奇非偶函数。

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