图示为一个正十二边形，已知蓝色三角形的面积比黄色三角形的面积多2，求正十二边形的面积。
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- 2025-05-05 17:33:30
正十二边形顶点共圆，于是根据圆周角关系，证明两个三角形相似。
从蓝色三角形上方顶点，做垂线垂直于下边。证明蓝色三角形被切分为两个部分，左边与黄色三角形全等。因此右半部分面积为2。
右半部分是个顶角30度的直角三角形，因此面积为四分之根号六R的平方。解得R平方=根号三分之八。
正十二边形面积为十二个小三角形面积之和，正弦定理算面积，所以最终总面积为八倍根号三。
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