（2013
- 培训职业
- 2025-05-04 13:37:47
（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．
∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，
∴MH∥AB，GF∥AB，
∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，
又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE
∵DE?平面MGFH，MG?平面MGFH，
∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．
（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．
以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，
建立建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示．
可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2
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