初中数学动点问题
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- 2025-05-05 05:14:17
1)连接DF
因为∠C=90°=∠C
又因为点D点F分别为线段CA,CB的中点
所以CD/CA=CF/CB=1/2
所以RT△CDF相似于RT△CAB
所以DF//AB
DF/AB=1/2
所以
DF=25
2)答:能
连接CE
易证.△EFB相似于△ACB
△ADE相似于△ACB
所以∠ADE=∠ACB=90°
∠EFB=∠ACB=90°
所以四边形CDEF为矩形
所以S△CDE=S△EFC=1/2S四边形CDEF
设DF交CE为OQK交DE于H
当QK过O点则将四边形CDEF分为2个面积一样的四边形
因为易证∠OCG=∠OEQ
∠COG=∠EOQ
又因为CO=EO(矩形的对角线互相平分)
所以△COG全等于△EOH
所以SCGO+S四边形CDHG=S三角形CDE=1/2S四边形CDEF
已知O为DF的中点DF为25
FO=12.5
过点C作CT⊥AB于T
点D作DL⊥AB于L
易证△CTA相似于△BCA
所以AT/AC=AC/AB=3/5
所以AT=18
易证△ADL相似于△ACT
所以CA/DA=AT/AL=2/1
所以AL等于9
9+12.5=21.550-21.5=28.5
又因为v=4/s
所以t=28.5/4=57/8秒
3)①当点P在EF上（267≤t≤5）时，
如图，QB=4t，DE+EP=7t，
由△PQE∽△BCA，得7t-2050=25-4t30．
∴t=42141；
②当点P在FC上（5≤t≤767）时，
如图，已知QB=4t，从而PB=5t，
由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20
由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20
4)如图4，t=123；如图5，t=73943．
（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤267时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤767当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在767＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）
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