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真命题与假命题有什么不同

一、性质不同

- 真命题：在数学中，命题是由语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。

- 假命题：如果一个命题在题设成立的情况下不能保证结论一定成立，那么这样的命题被称为假命题。

二、分类情况不同

- 真命题：命题的真值只能取两个值：真或假。真值真代表判断正确，假值假代表判断错误。任何命题的真值都是唯一的，那些真值为真的命题被称为真命题。

- 假命题：题设只对应一种判断情境，且结论是错误的；或者题设对应多种情境，且对所有这些情境，结论都是错误的。

定理与真命题

- 定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。定理是基本和常用的真命题，因此被选为定理。尽管有许多真命题经过证明，但它们没有被选为定理。因此，所有定理都是真命题，但不是所有真命题都是定理。例如，“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”是一个真命题，但它不是定理。

命题的逆命题

- 每一个命题都有逆命题。逆命题是将原命题的题设改为结论，将结论改为题设得到的。然而，即使原命题是正确的，其逆命题也不一定是正确的。例如，真命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，这是一个假命题。

命题的形式

- 命题通常写成“如果......那么......”的形式。其中，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。