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什么是极限的“有界性”

极限和有界是数学中的两个重要概念，它们有以下区别

定义不同：极限是指一个数列或函数在某个特定的值或点处的取值趋近于一个确定的数值，这个确定的数值称为数列或函数的极限。而有界是指一个数列或函数的取值范围是有界的，即存在一个正数 M，使得数列或函数的所有取值都在区间[-M, M]内。

性质不同：极限是数列或函数的一种特殊性质，它反映了数列或函数的变化趋势。而有界则是数列或函数的一种普通性质，它反映了数列或函数的取值范围。

存在性不同：极限的存在性是需要证明的，而有界的存在性是显而易见的，只要数列或函数的取值范围是有界的，那么它就是有界的。

与无穷大的关系不同：极限与无穷大有密切的关系，如果一个数列或函数的极限是无穷大，那么它就是无界的。而有界与无穷大没有必然的联系，有界的数列或函数不一定是无穷小的，也不一定是无穷大的。

总之，极限和有界是两个不同的概念，它们有着不同的定义、性质和存在性。在数学中，极限是一种特殊的性质，而有界则是一种普通的性质。