百师联盟2022届高三上学期9月一轮复习联考（一）（全国1卷）+数学（理）

百师联盟2022届高三上学期9月一轮复习联考（一）（全国1卷）+数学（理）

理科数学试卷

注意事项：

1. 考生需在答题卡上填写个人信息。

2. 回答选择题时，用铅笔填涂答案，修改时需擦清原答案。

3. 考试结束后，提交答题卡。

考试时间120分钟，满分150分

选择题（共12题，每题5分，共60分）

1. 已知z=1+i，则（A、B、C、D中选一）

2. 集合A={x|x²-x-12<0}，B={x∈N|x<5}，则A∩B=（A、B、C、D中选一）

3. 命题“∀x>0，cosx>-(x²+1)”的否定是（A、B、C、D中选一）

4. sin16°cos40°+cos20°cos50°=（A、B、C、D中选一）

5. 函数f(x)=xlnx²-x+1，曲线y=f(x)在(e,f(e))处的切线方程为（A、B、C、D中选一）

6. 玉雕壁画尺寸如图所示，扇形面积约为（A、B、C、D中选一）

7. 函数f(x)=...图象大致为（选一）

8. 下列命题中，p是q的充分不必要条件是（选一）

9. 已知点A、B关系与|AB|最小值（A、B、C、D中选一）

10. 四边形ABCD面积的最大值是（A、B、C、D中选一）

11. 点E在BC上的动点时，|...|的最小值是（A、B、C、D中选一）

12. a>0，b>0，lna=...的正确说法是（A、B、C、D中选一）

填空题（共4题，每题5分，共20分）

13. 复数z=2+ai，|z|=5，实数a的值为（填写数字）

14. sin(θ-α)=...，sin(θ+2α)=（填写结果）

15. 矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为CD中点，若...，则λ+μ=（填写数字）

16. 不等式2lnx+ax-2x²≤0恒成立，实数a的取值范围是（填写范围）

解答题（共70分，每个题12分）

17. 向量a与b夹角，a·b=-2，|a|=1，求|b|，b在a方向上的投影，向量b与2a-b夹角余弦值

18. 函数f(x)=sin(ωx+φ)，ω∈N*,|φ|<π/2，关于x=-π/2对称，单调递增区间（-π/2,0），求函数解析式，当f(π/4)<0时，f(x)图象横坐标变为原来的1/2，纵坐标变为原来的2倍得到g(x)，求x∈[π/4,3π/4]时g(x)的值域

19. 医疗器械市场增长趋势，公司计划改进生产某产品，固定成本300万，最大产能100台，每台成本G(x)，每台售价200万，求年利润函数解析式，年产量x时最大利润和最大利润值

20. △ABC中，cos∠ABC=-1/3，AC=10，BC=3，求△ABC面积和CF长

21. 函数f(r)=x²ex+ax²+2ax-3，a∈R，求a=-e时的单调区间，证明当a≥1时，f(x)-ln(x)²≥2alna-a²-4a

选考题（10分，选做一题）

22. 直角坐标系xOy中，曲线C的普通方程为x²+y²=1，直线l的极坐标方程为2cosθ+sinθ=1，求直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程，点M到直线l的距离最小值

23. 函数f(x)=|x+1|-2|x-2|，最大值为t，求解不等式f(x)≥2，若2a²+5b²+3c²=t，求2ab+3bc的最大值