数学已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，角
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- 2025-05-05 10:30:58
在一个圆中，我们设定球心为O。由于SC是直径，根据几何性质，我们可以得知SA垂直于AC，SB垂直于BC。这意味着AO和BO都是SC的一半，且它们相等，因此AO=BO=2（因为SC的长度为4）。此外，由于AO和BO都是从球心O出发的半径，所以AO⊥SC和BO⊥SC。由于AO和BO的长度相等且它们之间的夹角为60度（因为它们是直径与半径的关系），我们可以推断出AOB是一个正三角形。
根据正三角形的性质，点A到BO（即A到线段BO的垂直距离）的距离是√3。由于AO和BO都垂直于SC，我们可以推断出SC垂直于平面AOB。这意味着点A到平面SBC的距离h等于点A到BO的距离，即h=√3。
现在，我们考虑棱锥S-ABC的体积。棱锥的体积可以通过其底面积和高来计算。在这里，底面积为三角形SBC的面积，高为点A到平面SBC的距离，即h=√3。因此，棱锥S-ABC的体积等于三角形SBC的面积乘以高h的三分之一。由于SC的长度为4，BO的长度也为2（因为BO=AO=SC/2），我们可以计算出三角形SBC的面积为2×2÷2=2。因此，棱锥S-ABC的体积为2×√3/3。
但请注意，这里有一个错误需要更正：在原始文章中，计算体积时使用了错误的数值“4√3／3”。实际上，正确的计算应该是基于三角形SBC的面积和点A到平面SBC的距离h=√3。因此，正确的体积应为2×√3/3。这个计算过程展示了如何通过几何性质和空间关系来求解棱锥的体积。
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