如何解决“有理数加减混合运算”

有理数加减混合运算

河北 欧阳庆红

有理数的加减混合运算是代数运算的基础，也是中考的必考内容之一.

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

有理数加减法运算的一般步骤是：（1）遇到减法化为加法；（2）省略加号和括号；（3）灵活运用加法运算律；（4）算出结果.

一、例题分析

例1 计算：(-6) - (+4)+(-8)+( -3) - (-7)

解：(-6) - (+4)+(-8)+( -3) - (-7)

=(-6) + (-4)+(-8)+( -3)+(+7)（统一加法）

=-6-4-8-3+7 （省略加号与括号）

=7-(6+4+8+3) （使用交换律与结合律）

=7-21

=-14.

例2计算：

分析:本例是省略括号和加号后的例题.这里按照同分母和同是整数的加数使用了加法的交换律和结合律.

解：

=(0-6)+( )

=

说明: 在计算过程中，考虑能否用加法运算律简化运算,交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.

例3:

分析: 分组结合和层层由里向外去括号是有理数运算中的有效方法.

解:

=

=

=

= =

二、中考样题解析

例1:⑴(05浙江省)计算 的结果是（ ）

A、 B、 C、 D、3

⑵(05温州市)计算：－1＋(＋3)的结果是()

A、－1 B、1C、2 D、3

答案: ⑴ A ⑵C

例2:（05海淀卷）已知 ，则 的值为( )

A．- B． C． D．不确定

分析：条件中是两个非负数的和等于0.因为任意一个有理数a的绝对值和平方都为非负数，即 而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即 所以有且只有1-m=0且n+2=0.于是可以求出m=1,n=-2的值，进而求出 = -1. 故选A．

说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零.

例3: (05无锡市)一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.

分析:把跳蚤放在数轴上的原点处，根据题意得第1、3、5、7、……次落地点对应的数是1、2、3、4、…….第2、4、6、8、……次落地点对应的数是-1、-2、-3、-4、…….因此它跳第100次落下时对应-50,-50离O点的距离是50,故填50.

例4:(05内江市)在同一个上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB＝60米，BC＝100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在　　　　.

分析:本题采用分类讨论的思想,⑴若停靠点设在A处:路程和为:100+60+60=220(米)

⑵若停靠点设在B处:路程和为:100+60=160 (米)⑶若停靠点设在C处:路程和为:100+60+100=220(米).所以填B.