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(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中

证明：

令V=AB=（Vik）sm，W=BC=(Wjl)nr

n

其中Vik= ∑（Aij )(Bjk)(i=1，2，3，。。s，k=1，2，3.。。m）

j=1

m

其中Wjl= ∑（Bjk )(Ckl)(j=1，2，3，。。n，l=1，2，3.。。r）

k=1

因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为

m n m n

∑ ∑（Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)

k=1 j=1 k=1 j=1

而A(BC)=AW 其中元素与（1）中元素形式相同，所以

可以得到结论

(AB)C=A(BC)

由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路

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