数学 三角函数
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- 2025-06-19 08:06:41
在讨论三角函数之前，不妨先画一个直角三角形。假设我们有角A、角B和角C，其中角C为直角。三角形的三边分别标记为a、b和c，其中a、b为直角边，c为斜边。三角函数就是用这些边与角之间的关系来定义的一系列比值。
正弦函数，记作sinA，定义为角A的对边a与斜边c的比值，即sinA=a/c。这个比值反映了角A的大小与其对边相对于斜边的比例关系。
余弦函数，记作cosA，定义为角A的邻边b与斜边c的比值，即cosA=b/c。这个比值表示的是角A的大小与其邻边相对于斜边的比例关系。
正切函数，记作tanA，定义为角A的对边a与邻边b的比值，即tanA=a/b。正切函数描述的是角A的对边与邻边之间的比例。
余切函数，记作cotA，定义为角A的邻边b与对边a的比值，即cotA=b/a。余切函数体现了角A的邻边与对边之间的比例。
正割函数，记作secA，定义为斜边c与邻边b的比值，即secA=c/b。正割函数反映了斜边与邻边之间的比例关系。
余割函数，记作cscA，定义为斜边c与对边a的比值，即cscA=c/a。余割函数描述的是斜边与对边之间的比例。
值得注意的是，这些三角函数不仅限于直角三角形，它们同样适用于任意角度的三角形。在平面直角坐标系中，通过单位圆的概念，我们可以将这些三角函数扩展到任意角度的定义，进而形成更加丰富的三角学理论体系。
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