关于十字交叉法

化学上十字交叉法的本质是：已知两个数的

加权平均数

和

这两个数

，求它们

被加的权重的比

的计算。

以大写字母代表数，小写字母代表权重，则将A加权a，将B加权b，它们在这个特定条件下的平均数为：

，则：

，用图形表示就是：

，如何证明呢？将求平均数的那个式子分母下面的"a+b"乘到左边得到：

C·(a+b)

=

aA

+

bB

乘开得：aC

+

bC

=

aA

+

bB

移项得：aC

－

aA

=

bB

－

bC

合并同类项得：a(C

－

A)

=

b(B

－

C)

两边同时除以C－A和B－C得：

，对于比值来说，负的是没有意义的，所以不不考虑B-C和C-A是否有负数的情况。

但是注意，这种十字交叉法

仅仅适用于求两个数的加的权重之比，不适合三个或三个以上的，

仍可以用以上方法证明：

，将分母下面的"a+b+c"乘到左边得到：

D·(a+b+c)

=

aA

+

bB

+

cC

乘开得：aD

+

bD

+

cD

=

aA

+

bB

+

cC

移项得：aD

－

aA

=

bB

－

bD

+

cC

－

cD

合并同类项得：a(D－A)

=

b(B－D)

+

c(C－D)

往下无法处理……

所以如果已知3个数或3个以上的数的加权平均数和这两个数，求它们被加的权重的比就不能再使用十字交叉法了：

，

这样求出的a:b:c比值是一定错误的。

举例：现有甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)的混合气体，它们的平均摩尔质量为20g/mol.

(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？

(2)若它们的总物质的量为6mol，则它们的物质的量各为多少？

解：(1)用十字交叉法可得：

所以CH4与C2H4的物质的量之比为2：1

(2)设CH4的物质的量为x，C2H4的物质的量即为6mol-x，则：x

/

(6mol

-

x)

=

2

/

1，解得

x=4mol，所以CH4的物质的量为4mol，C2H4的物质的量为6mol-4mol=2mol.

可见，如果知道了所加的权重之和(在题目中就是总物质的量6mol)，还可以求出每个数的具体权重(在题目中是CH4的4mol和C2H4的2mol)。

举

反例：

现有甲烷(CH4)、乙烯(C2H4)和二氧化碳(CO2)三种气体混合而成的气体，它们的平均摩尔质量为26g/mol.

(1)在混合气体中它们的物质的量之比是多少？

(2)若它们的总物质的量为4mol，则它们的物质的量各为多少？

答案是：(1)n(CH4)：n(C2H4)：n(CO2)=2：1：1

(2)CH4为2mol，C2H4为1mol，CO2为1mol

我们来看看十字交叉法求出的结果：

显然这样求出的比值完全是错误的，

我们前面已经证明过十字交叉法只适合于2个，而不适合3个或三个以上。

这道题是求不出来的，要想求出来，还需要一些其它的条件。

出题的时候也不可能出这种题。

检举

回答人的补充

2010-06-24

11:54

其实，只要能用十字交叉法的题目，都是可以用列方程组的方法求解的，比如我举的第一个例题：

设CH4的物质的量为x，C2H4的物质的量为y，

则根据总质量可列：6g/mol·x

+

28g/mol·y

=

20g/mol·6mol

根据总物质的量可列：x

+ y

=

6mol

解得：x=4mol，y=2mol