差的立方公式是什么
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- 2025-05-05 15:06:05
差的立方公式是一个数的立方与另一个数的立方之差等于这两个数的乘积乘以它们的和减去两个数的立方的积。这个公式可以用数学符号表示为：
(a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + ab + b^2)
其中，a 和 b 是任意实数。
这个公式可以通过展开右侧的乘积进行验证：
(a - b) * (a^2 + ab + b^2) = a * a^2 + a * ab + a * b^2 - b * a^2 - b * ab - b * b^2
根据指数运算规则和分配律，上述式子可以简化为：
a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3
合并相同项并化简：
a^3 - b^3
这与左侧的式子相等，证明了差的立方公式的正确性。
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