如图一所示,平行四边形BCD,分别以AB、CD为边向外做等边三角形ABE和CDF
- 培训职业
- 2025-05-06 05:33:00
昨晚看到，今天才有空解出，第一问基本同3楼，第二问，与3楼解法不同！争取给后人以借鉴！
（1）.
在平行四边形ABCD中，
∠ABD=∠CDB
又因为△ABE 与△CDF都是等边三角形
所以∠ABE=∠CDF=60度
且
BE=AB=CD=DF
所以
∠OBE=∠ODF
又∠BOE=∠DOF （对顶角）
由AAS，得
△OBE≌△ODF
所以
OE=OF
（2）.
因为四边形CFDM是菱形，（而且一角是60度，一角是120度）
则MF=√3CD，
连MF交CD于N
连接ON
在三角形BCD中，O为BD中点，N为CD中点，所以
ON=1/2*BC
因为OM⊥EF （已知，必须的）
而EO=OF（由（1））
所以
EM=MF
在三角形EFM中，
O为EF中点，N为MF中点，
所以
ON=1/2*EM
即有
ON=1/2*FM=1/2*√3CD
而
ON=1/2*BC
所以
BC=MF=√3CD=√3AB。
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