为什么当直角三角形斜边一定时，当它是等边直角三角形时面积最大
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- 2025-05-05 16:27:39
几何法：
直角三角形面积S＝a×b/2,其中a为斜边，b为斜边上的高。如果a确定，则只需要b为最大值时，三角形面积就是最大值。
直角三角形当斜边一定时就可以确定唯一一个外接圆，这个圆是以斜边长a为直径。直角所在的点在圆上移动时，当这一点与圆心的连线垂直时，连线即为斜边的高，同时也是最大的b值，此时b＝a/2,而这正是一个等边直角三角形。
代数法：
S=c*d/2 c、d为两直角边
c=(a^2-d^2)^(1/2) a为斜边
S=d*(a^2-d^2)^(1/2)/2
S^2=d^2*(a^2-d^2)/4≤(d^2+(a^2-d^2))^2/16=a^2/4
当：d^2＝(a^2-d^2)时取最大值，
即d＝a×2^（1/2)/2
这是一个等边直角三角形
不知道能不能看明白
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