初二上数学期中试题

一次函数测试卷

一、填空：（30分）

1、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式为________________．__________是常量，变量有__________________。

2、计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式为__________________，其中____________是自变量，__________是因变量．

3、函数 中，自变量x的取值范围是__________________.函数y=15-x中自变量x的取值范围是

4、以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=( －1)x

⑤y=－(a+x)(a是常数)是一次函数的有________________．

5、直线y=3-9x与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为________．

6、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k= .

7、已知一次函数y =（m + 4）x + m + 2（m为整数）的图象不经过第二象限，则m = ；

8、一次函数y = kx + b的图象经过点A（0，2），B（-1，0）若将该图象沿着y轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 ；

9、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下列关系：

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16

那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为 ；

二、选择(30分)

1、在同一直角坐标系中，对于函数：① y = – x – 1；② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的图象，下列说法正确的是（ ）

A、通过点（– 1，0）的是①和③ B、交点在y轴上的是②和④

C、相互平行的是①和③ D、关于x轴对称的是②和③

2、已知函数y= ，当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ）

A．3 B．-1 C．-3 D．1

3、函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为( )

A．3 B．-3 C． D．-

4、下列函数中，图象经过原点的为( )

A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- D．y=

5、点A（– 5，y1）和B（– 2，y2）都在直线y = – 12 x上，则y1与y2的关系是（ ）

A、y1≤y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2

6、函数y = k（x – k）（k＜0＝的图象不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、要从y= x的图像得到直线y= ，就要把直线y= x（ ）

（A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位

（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位

8、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )

9、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

(A) (B) （C） （D）

10．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）

(A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.

(B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.

(C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,

继续向前走了一会,然后回家了.

(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后

才开始返回.

三、解答题：

1、一次函数y=kx＋b的图象过点（－2，3）和（1，－3）

① 求k与b的值;②判定（－1，1）是否在此直线上？

2．已知一次函数 的图像平行于 ，且过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。并画出该一次函数的图象。

3、某市出租车5㎞内起步价为8元，以后每增加1㎞加价1元，请写出乘坐出租车路程x㎞与收费y元的函数关系，并画出图象，小明乘了10㎞付了多少钱，如果小亮付了15元钱乘了几千米？

初二数学期中考试

班级__________ 姓名__________ 成绩__________

一、选择（每小题3分共10小题）

1．下列说法不正确的是（ ）

A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．

B．与三角形三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．

C．在任何一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角．

D．有公共斜边的两个直角三角形全等．

2．若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

3． 因式分解为（ ）

A． B．

C． D．

4．a、b是（a≠b）的有理数，且 、 则 的值（ ）

A． B．1 C．2 D．4

5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则此三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．已知： 则x应满足（ ）

A．x＜2 B．x≤0 C．x＞2 D．x≥0且x≠2

7．如图已知：△ABC中AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，△BEC的周长是14cm，且BC＝5cm，则AB的长为（ ）

A．14cm B．9cm C．19cm D．11cm

8．下列计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知 ． ． ．则 的值是（ ）

A．15 B．7 C．-39 D．47

10．现有四个命题，其中正确的是（ ）

（1）有一角是100°的等腰三角形全等

（2）连接两点的线中，直线最短

（3）有两角相等的三角形是等腰三角形

（4）在△ABC中，若∠A-∠B＝90°，那么△ABC是钝角三角形

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）

二、填空（每小题2分共10小题）

1．已知 则 __________________

2．分解因式 ____________________________

3．当x＝__________________时分式 值为零．

4．若 ，那么x＝____________________________

5．计算 ________________________________

6．等腰三角形的两边a、b满足 则此等腰三角形的周长＝_____________________________

7．等腰三角形顶角的外角比底角的外角小30°，则这个三角形各内角为___________

_____________________

8．如图在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝30°，∠C＝45°，CD＝1则AB＝____________

9．如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE‖BC与AB相交于E．AB＝5cm、AC＝2cm，则△ADE的周长＝______________________

10．在△ABC中，∠C＝117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD∶∠DAB＝3∶2，则∠B＝__________

三、计算题（共5小题）

1．分解 （5分）

2．计算 （5分）

3．化简再求值 其中x＝-2（5分）

4．解方程 （5分）

5．为了缓解交通堵塞现象，决定修一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原计划的工作效率提高12％，问原计划此工程需要多少个月？（6分）

四、证明计算及作图（共4小题）

1．如图已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DF垂直平分AB交AB于F交BC于D，求证： （5分）

2．如图C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证AN＝BM（6分）

3．求作一点P，使PC＝PD且使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法）（5分）

4．如图点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．（8分）

求证（1）AE＝CF

（2）AE‖CF

（3）∠AFE＝∠CEF

参考答案

一、选择（每小题3分共10小题）

1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C

二、填空（每小题2分共10小题）

1．2 2． 3．1 4．5 5．

6．7 7．80° 50° 50° 8．2 9．7cm 10．18°

三、计算题（共5小题）

1．解：

2．解：

．

3．解：

当 时

原式的值 ．

4．解：

．

检验：x＝4是原方程之根．

5．设原计划此工程需要x月

检验 是原方程的根．

答：原计划28个月完成．

四、证明计算及作图（共4小题）

1．证：连AD．

∵ ∠A＝120°

AB＝AC

∴ ∠B＝∠C＝30°

∵ FD⊥平分AB．

∴ BD＝AD

∠B＝∠1＝30°

∠DAC＝90°

∵ 在Rt△ADC中

∠C＝30°

∴

即

2．证：∵ C点在AB上

A、B、C在一直线上．

∠1＋∠3＋∠2＝180°

∵ △AMC和△CNB为等边三角形

∴ ∠1＝∠2＝60°

即∠3＝60°

AC＝MC，

CN＝CB

在△MCB和△ACN中

∵

∴ △MCB≌△ACN（SAS）

∴ AN＝MB．

3．

4．证① 在△ABF和△DCE中

∵

∴ △ABF≌△DCE（SAS）

∴ AF＝CE，∠1＝∠2

∵ B、F、E、D在一直线上

∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）

即∠AFE＝∠CEF

② 在△AFE和△CEF中

∵

∴ △AFE≌△CEF（SAS）

∴ AE＝CF ∠5＝∠6

∵ ∠5＝∠6

∴ AE‖CF．

③ ∵ ∠3＝∠4

即∠AFE＝∠CEF．

4、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台。求：

（1）写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系；

（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?