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什么情况下分式方程无解

例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2

分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4

移项,合并同类项得:0x=8

因为此方程无解,所以原分式方程无解.

例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1

分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4

移项,合并同类项得:x2-x+1=0

∵△=1-4<0 ∴此方程无解 ∴原方程无解.

例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)

分析: 去分母得:1+3x-6=x-1

解得:x=2

经检验: x=2是增根

所以原方程无解.

例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)

分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4

解得:x1=2,x2=-1

经检验: x=2是原方程的根,x=-1是增根

所以,原方程的根为x=2.

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