高中数学排列组合公式Cnm（n为下标，m为上标）=n！/m！（n-m）！是怎么来的
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- 2025-05-06 07:14:06
高中数学中的排列组合公式Cnm，其中n为下标，m为上标，其来源是通过全排列数Anm与全排列Ann的比值得出的。Anm，也被称为选排列数，有连乘表示法和阶乘表示法。连乘表示为Anm=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)，阶乘表示为Anm=n!/(n-m)!。而全排列Ann则是n的所有可能排列数，即Ann=n!。
要得到Cnm，我们用Anm除以Anm，即Cnm=Anm/Anm=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)/m*(m-1)*(m-2)*...*1。由于Anm的阶乘形式与Ann相同，我们可以进一步简化为Cnm=n!/(m!*(n-m)!*)。例如，对于C85，我们有C85=8*7*6*5*4/(1*2*3*4*5)=56，这显示了组合数的计算方法。
总结来说，Cnm的公式是由全排列数的计算规则推导出来的，它表示的是从n个不同元素中选取m个元素的组合数，其结果是n的阶乘除以m和n-m的阶乘。
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