如何证明sas定理
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- 2025-06-20 02:15:38
证明sas定理用余弦定理。先证明第三边边长的唯一性，再证明其它两个角的唯一性，即可证明sas。
全等三角形判定定理：
全等三角形判定定理一：
如果两个三角形的两组对应边分别相等，而且它们的一组夹角也相等，那么，这两个三角形就是一组全等三角形，我们又把这条定理简称为“SAS”。同学们运用这条定理进行证明时，必须先证明到两个三角形有“两组边分别相等”和“一组角相等”的关系，特别要注意的是这组角必须是两组对应边的夹角，而不是对角。当两个三角形同时满足这两个条件时，同学们就能证明得到结论。
全等三角形判定定理二：
如果两个三角形的两组对应角分别相等，而且它们的一组夹边也相等，那么，这两个三角形就是一组全等三角形。这条定理可以简称为“ASA”，同学们运用其进行证明时，必须先证明到两个三角形有“两组角分别相等”和“一组边相等”的关系。当然，大家还要特别注意，这组边必须是两组对应角的夹边，而不是对边。
全等三角形判定定理三：
如果两个三角形的两组对应角分别相等，而且其中一组对应角的对边也相等，那么，这两个三角形就是一组全等三角形。这条定理可以简称为“AAS”，它与上一条定理比较相似，同学们都必须先证明到两个三角形有“两组角分别相等”和“一组边相等”的关系，但是，这组边是其中一组角的对边，而不是夹边。
全等三角形判定定理四：
如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么，这两个三角形就是一组全等三角形。这条定理可以简称为“SSS”，同学们运用其进行证明时，必须先证明到两个三角形有“三组边分别相等”的关系，这三组边并没有什么特殊要求，同学们只要在书写解题过程时注意对应关系就可以了。
全等三角形判定定理五：
如果两个三角形都是直角三角形，而且它们的一组斜边和一组直角边分别对应相等，那么，这两个直角三角形就是一组全等三角形。这条定理可以简称为“HL”，同学们只能将其运用于证明两个直角三角形有全等的关系，只要证明到“一组斜边相等”和“一组直角边”相等就可以了。当然，同学们除了可以运用这条判定定理证明两个直角三角形全等以后，前面的四条判定定理同样适用。
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