谁能告诉我三元一次方程组的技巧和解法，急急急！重谢，越详细越好
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- 2025-05-06 11:07:47
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，那“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
例子：{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}组：
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
解：①+②×2得：5x+7z=21 ④
②+③得：x+z=5 ⑤
联立④、⑤得：
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程组的解为：
{x=7，y=1，z=-2}
一般式：
{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }组：
x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2 ②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
解：{ b1y=d1-a1x-c1z ④
b2y=d2-a2x-c2z ⑤
b3y=d3-a3x-c3z ⑥}
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得：
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
由⑧得：
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c2-b2/b3*c3)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代
入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。
三元一次方程中x y z三个未知数值已解。
最后，如果你学高代了，也可以直接用行列式表示，简单一些
可以参考“克莱姆法则”
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