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为什么是函数的对称中心就不是对称轴

对称中心和对称轴从概念上就不是一样的东西。

对称中心是一个点，是函数图像围绕该点做180度旋转后，所得图像还是原函数图像。如果是两个函数甲和乙互为中心对称，则甲旋转180度后得到乙。

对称轴是一条直线，是函数图像关于一条直线镜像对称。或者对于甲乙函数互相轴对称，你可将其“折叠”过去，得到另一个函数

故而，处理方法当然完全不一样。

设f(x)关于(a,b)中心对称

则函数上任意的一点(x,y),总有(m,n)令其满足

(x+m)/2=a，(y+n)/2=b

所以m=2a-x，n=2b-y

也即(2a-x,2b-y)必在函数上。将原来的函数x替换为2a-x，y替换为2b-y，一定得到原函数（或者由甲函数得到乙函数，证明甲乙互相中心对称）

设f(x)关于y=kx+b轴对称

则函数上任意一点(x,y),总有(m,n)令其满足

(x+m)/2=A，(y+n)/2=B

这里A,B满足 kA+b=B

与此同时 (y-n)/(x-m)=-1/k 【两个方程用的是初中数学的中垂线的性质哟】

对上述两个方程联立消元，即可求证或者得到对称的解。

特殊的，k不存在，也即当f(x)对称轴是一个垂直于x轴的直线x=t

则f(x)上有一点(x,y)，则必定有一点(m,y)满足

(x+m)/2=t

m=2t-x

所以与对称中心不一样的是，这次是(2t-x,y)必定在函数图像上（或者甲函数的对称函数乙上）