时间序列分析之GARCH模型介绍与应用
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- 2025-05-05 22:17:35
在时间序列分析领域，GARCH模型是用于描述波动率随时间变化的统计模型。与假设干扰项方差为常数的ARIMA模型不同，GARCH模型更适用于捕捉波动率动态变化的场景。
首先，我们从ARCH模型出发，其定义为残差的方差依赖于过去若干期的残差平方，表达式为：
方差方程：\[ \sigma_t^2 = \alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2 + \dots + \alpha_q \varepsilon_{t-q}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 + \dots + \beta_q \sigma_{t-q}^2 \]
其中，\(\varepsilon_{t}\)为均值为0、方差为1的独立同分布随机变量序列。
对于白噪声序列，若其条件方差不变，根据条件期望的性质，可得到方差方程。然而，若数据不符合ARCH效应，强行建立ARCH模型可能效果不佳，预测结果不可靠。在数据平稳性、白噪声和ARCH效应检验后，我们选择合适的模型。
在GARCH模型中，波动率不仅依赖于白噪声序列的滞后项，还依赖于模型自身过去若干期的波动率，表达式为：
波动率方程：\[ \sigma_t^2 = \omega + \alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2 + \dots + \alpha_q \varepsilon_{t-q}^2 + \beta_1 \sigma_{t-1}^2 + \dots + \beta_q \sigma_{t-q}^2 \]
其中，\(\omega\)、\(\alpha_i\)、\(\beta_i\)为常数。
通过实验证明，GARCH模型在数据不符合ARCH效应的情况下，预测效果可能不如其他模型，如ARMA模型。因此，选用模型时需考虑数据特性。本文以具体数据集为例，对比了不同模型在预测效果上的表现，强调了根据数据特性选择模型的重要性。
总结，GARCH模型是刻画波动率随时间变化的有效工具，但其应用需基于数据特性合理选择。在实际应用中，需结合模型性能评估，以达到预测效果最优化。
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