求华东师大版课程导报八年级上册第六期答案

【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示：用“SAS”证明△ADB≌△ADC.【问题1】证明：∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC．∴△AOB≌△AOC(SSS)．∴∠OAB＝∠OAC．∵AB＝AC，∴AO⊥BC . 【问题2】设∠ACD＝α，则∠EDC＝α，∠A＝∠AED＝2α，∠ACB＝∠B＝∠BDC＝∠A＋∠ACD＝3α．在△ABC中，由内角和定理得2α＋3α＋3α＝180°，∴α＝22.5°．∴∠A＝2α＝45°. 1．D. 2．C. 3．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠EAC＝∠B＋∠C，∴∠EAC＝2∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD．∴∠B＝∠EAD．∴AD‖BC. 4．105°. 5．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝35°．在△ABC中，∠BAC＝180°－35°×2＝110°．∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC．∴∠DAC＝∠C＝35°．∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝110°－35°＝75°.6．证法一：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B．又∵AC＝BD，∴△PAC≌△PBD(SAS)．∴PC＝PD．∴∠PCD＝∠PDC．证法二：过点P作PE⊥AB于点E．∵PA＝PB，PE⊥AB．∴AE＝BE．∵AC＝BD．∴CE＝DE．∴PC＝PD．∴∠PCD＝∠PDC. 7．解：设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB＝72°. 8．解：此题分三种情况．(1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时，如图①，顶角是80°，从而两个底角是50°，50°；(2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时，如图②，顶角是50°，从而两个底角是65°，65°；(3)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时，如图③，顶角是130°，从而两个底角是25°，25°．综上所述，三个角的度数为80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°. 9．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠CDB=60°．∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，∴∠ACB=90°；（2）∠ACB=90°； （3）不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°.10．B. 11．证明：连接DE，DF．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD(SAS)．∴DE＝DF．∵EG＝GF，∴DG⊥EF．第6课时 12.3等腰三角形(2)【检测1】D. 【检测2】证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(AAS)．∴AB＝AC；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”. 【问题1】已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝2∠B．求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠DAC＝2∠B，又∵∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠C．∴△ABC是等腰三角形 【问题2】∵BD⊥EF，∴∠F＋∠FCD＝90°，∠B＋∠E＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠FCD＝∠ACB,∴∠B＝∠FCD.∴∠E＝∠F.∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形.1．C. 2．2cm. 3．∵PD‖OB，∴∠DPO＝∠BOC．∵∠BOC＝∠AOC，∴∠DPO＝∠AOC．∴DP＝DO，即△DOP是等腰三角形. 4．3. 5．(1)证明：∵∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝30°．∴∠BAC＝∠DBA．∴AD＝BD；(2)在△PAB中，∠BPA＝180°－ ＝135°. 6．证法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥BC，∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°.∴∠BDE＝∠F．∵∠BDE＝∠ADF，∴∠F＝∠ADF．∴AF＝AD．证法二：过点A作AH⊥BC于点H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠HAB＝∠HAC．∵FE⊥BC，AH⊥BC，∴FE‖AH．∴∠HAC＝∠F，∠HAB＝∠ADF．∴∠F＝∠ADF．∴AF＝AD. 7．连接CD．∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD．∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC. 8．6. 9．证明：在DC上截取DE＝DB，连接AE．则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C．∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC．∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB. 10．D. 11．(1)证明：∵AB＝BA，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴∠EAB＝∠EBA．∴AE＝BE.(2)∵∠AEC＝45°，∠C＝90°，∴∠CAE＝45°．∴∠CAE＝∠CEA．∴CE＝AC＝1. 第7课时 12.3等腰三角形(3)【检测1】相等，60；等边三角形，60，60. 【检测2】一，三，作图略.【问题1】∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形．【问题2】DE=DB，理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC．又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°．又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE． 1．150m. 2．B. 3．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°．∵AE＝AD，∴∠ADE＝ ×(180°－30°)＝75°．∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝15°. 4．4. 5．D. 6．∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形．∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°．∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝ ∠APQ＝30°．同理，∠CAQ＝30°．∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠CAQ＝30°＋60°＋30°＝120°. 7．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC.又∵BE＝CD．∴△BCE≌△CAD(SAS)．∴CE＝AD．（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°. 8．证明：如图，延长AE到M，使EM＝AB，连接DM．∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，且AB＝AC．∴EM＝AC．∵CD＝AE，∴CD＋AC＝AE＋EM．即AD＝AM．∴△ADM是等边三角形．∴DA＝DM，且∠M＝60°．在△DAB和△DME中， ∴△DAB≌△DME(SAS)．∴DB＝DE. 9．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°．于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．∵CA＝CD，∠ACG＝∠DCH＝60°．∴△ACG≌△DCH(ASA)．∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．∴△CGH是等边三角形. 10．B. 11．证明：(1)∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCD＝90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°. ∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，∠PCD＝ ∠BCD－∠PCB＝30°．∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°．∴∠PBA＝∠PCQ＝30°．(2)∵AB＝DC＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC，∴△PAB≌△PQC，∴PA＝PQ．第8课时 12.3等腰三角形(4)【检测1】一半. 【检测2】4cm. 【问题1】连接AD．∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝60°．从而∠ADE＝30°.∴AD＝2AE.由∠B＝30°得AB＝2AD.∴AB＝4AE，BE＝3AE．∴AE∶EB＝1∶3. 【问题2】有触礁的危险．过点P作PC⊥AB，垂足为点C．∵∠BPA＝∠PBC－∠A＝15°，∴∠BPA＝∠A，∴AB＝PB＝15×2＝30．在Rt△PBC中，PC＝ PB＝15海里＜18海里.故不改变方向，继续向前航行有触礁的危险. 1．12. 2．4cm2 . 3．连接MA，∵MN垂直平分AB，∴MB＝MA＝12.且∠AMC＝2∠B＝30°．∴AC＝ AM＝6(cm). 4．3cm. 5．∵ AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．在Rt△CDE中，DC＝2DE＝10．∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10．∴∠DAC＝∠C＝30°．于是∠BAD＝120°－30°＝90°．在Rt△BAD中，BD＝2AD＝20．故BC＝BD＋DC＝20＋10＝30(cm). 6．∵△ABC是等边三角形，BD为中线，∴∠ACB＝60°，于是∠DBC＝30°．∴DC＝ BC．∵ DE＝DB，∴∠E＝∠DBE＝30°.∴∠CDE＝∠ACB－∠E＝30°．∴DC＝CE. ∴CE＝ BC．7．过点P作PC⊥OB于点C．∵PE⊥OA，OP平分∠AOB，∴PE＝PC．∵PD‖OA，∴∠OPD＝∠POA．∵∠POB＝∠POA，∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．∴∠PDC＝∠AOB＝30°.又∵OD＝4cm，∠PCD＝90°，∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm. 8．解：这个命题是正确的．已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC．求证：∠BAC＝30°．证明：延长BC到点D，使CD＝BC，连接AD．由线段的垂直平分线的性质得AB＝AD．∵AB＝2BC，BD＝2BC．∴AB＝BD．∴AD＝AB＝BD．即△ABD是等边三角形．∴∠B＝60°．∴∠BAC＝30°. 9．(1)当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．即t＝ (3－t)，t＝1(s)；(2)当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．即3－t＝ t，t＝2(s)．故当t＝1 s或t＝2 s时，△PBQ是直角三角形. 10．225a. 提示：过点B作BD⊥AC，垂足为D．则∠BAD＝30°，BD＝ AB＝15m. 11．(1)如图2；(2)∵l垂直平分AB，∴∠EDB＝90°，EA＝EB．∴∠EBA＝∠A＝30°．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°．∴∠EBC＝∠EBD＝30°．∴DE＝CE＝ BE．又∵∠F＝90°－∠ABC＝30°，∴EF＝2CE．∴EF＝2DE．