线代写特征向量的时候需要常系数吗
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- 2025-05-07 01:22:55
线性代数中因题而异，有的地方求出特征向量后前面要乘K，有的地方不要。
1、需乘k的地方：
矩阵A的属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解。
而齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有的非零解可由其基础解系a1，a2，．．．，a（n－r）线性表示。
所以A的属于特征值λ的全部特征向量就是：k1a1，k2a2，．．．，k（n－r）a（n－r），其中k1，k2，．．．，k（n－r）是不全为零的任意常数，这就是需乘k的地方。
2、不需乘k的地方：
若求可逆矩阵P，使得P＾（－1）AP为对角矩阵，则求出对应特征值λ的齐次线性方程组（A－λE）X＝0的基础解系就可以了，此时特征向量前面不用乘K。
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