贝叶斯优化中有哪些好用的采样函数

在贝叶斯优化领域，采样函数是关键组件，用于平衡探索与利用的困境。近年来，学术界提出了多种采样函数，以适应高维优化问题的挑战。本文重点介绍一种基于公式-Greedy策略的采样函数，并与传统EI和UCB函数进行对比，旨在为读者提供新的启发。

公式-Greedy采样函数的核心思想在于，根据一个概率参数，算法以一定概率随机采样，其余情况下采样预测值最大的点。这一策略将探索和利用转化为一个双目标优化问题，通过基于非支配点的随机采样算法，提高了搜索性能。与传统EI和UCB函数相比，该算法在某些场景下展现出更优的性能。

高斯过程（Gaussian Process）作为贝叶斯优化的核心，通过历史数据对未知数据进行预测。它利用核函数计算历史样本点的权重，进而估计预测点的均值与方差。均值项通过核函数与历史数据的变换计算，方差项则采用类似方法，实现对方差的预估。

在贝叶斯优化中，采样函数扮演着关键角色，旨在平衡模型的探索与利用。本文讨论了三种常见的采样函数：UCB、EI和PI。UCB函数通过加权平衡均值与方差；EI函数衡量采样点的提升值；PI函数则关注比当前最优值更好的概率。

为解决探索与利用的平衡问题，本文提出了公式-Greedy采样算法。该算法采用多目标演化算法优化高斯过程模型，得到一组帕累托最优解。在采样过程中，算法以一定概率选择最优解中的任意解，其余情况下则选择预测均值最大的解。这一策略旨在在探索与利用之间取得更好的平衡。

实验结果显示，不同采样函数在各类问题上的表现各异。公式-Greedy算法在十维问题上展现出优异的性能，这可能是由于高维问题中GP模型的不准确性导致的意外探索行为。此外，研究还探讨了不同参数对实验结果的影响，表明选择参数0.1为相对合适的值。

综上，本文介绍的公式-Greedy采样函数为解决高维优化问题提供了新的视角，其平衡探索与利用的能力在特定场景下展现出优越性。未来研究可进一步探索不同参数对性能的影响，以及在更多应用场景中的应用潜力。