如何理解并区分统计学中percentile，quantile，quartile的概念

quantile=分位数

quartile=四分位数 percentile=百分位数

纯计算的角度看，三个量的特殊值关系如下

0th quartile = 0th quantile = 0th percentile = min负无穷远点

1st quartile = .25th quantile = 25th percentile = lower quartile下四分位数（中点以下，又取中点）

2nd quartile = .5th quantile = 50th percentile = median中点/中位数

3rd quartile = .75th quantile = 75th percentile = upper quartile上四分位数（中点以上，又取中点）

4th quartile = 1st quantile = 100th percentile = max无穷远点

（修改自 Percentile vs quantile vs quartile）

中位数，四分位数和百分位数都是quantile的特例

从实用的角度，可以说

中位数只有一个

四分位数有三个：下四分位数，中位数，上四分位数

百分位数有99个（太多，不是都有名字）

-------------------------------下面用Mathematica代码举个粒子----------------------------

考虑标准正态分布

用Quantile[]分位数函数来求四分位数可以这样写：

1st 四分位数（下四分位数）记为Q1

2nd 四分位数（中位数）记为Q2

3rd 四分位数（上四分位数）记为Q3

Q1 = Quantile[NormalDistribution[],1/4] (*约为-0.674*)

Q2 = Quantile[NormalDistribution[],2/4] (*标准正态分布,中位数为0*)

Q3 = Quantile[NormalDistribution[],3/4] (*约为0.674*)

4th 四分位数（没实际意义）：

Quantile[NormalDistribution[],4/4] (*无穷大*)

求百分位数可以这样写：

1th 百分位数：

Quantile[NormalDistribution[],1/100]

nth 百分位数：

Quantile[NormalDistribution[],n/100]

PS:

Quartiles[]函数可以直接给出一个概率分布的四分位数列表{Q1,Q2,Q3}

对于百分位数列表，mma是没有内置Percentiles[]函数的，实际用处不大