对模型思想的一点认识

模型思想是《课程标准（2011年版）》新增的核心概念。而且它也是10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。

数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程，这一过程的步骤可以用下图来体现：

如果将这一过程进一步简化，就可以成为这样三个环节：首先是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题；然后用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律；最后通过模型去求出结果，并用此结果去解释讨论它在现实问题中的意义。

比如在教学分数应用题的过程中，我们就是通过一些具体问题，引导学生通过观察，比较和分析这些题目间的联系，从而抽象出“单位1✖分率=对应的数量”这一规律，然后再运用这一规律去解决更多相关的问题。

显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养，而不只是知识、技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度也会得到培养。

那么，在实际教学中，该怎样培养模型思想呢？

1.模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟。

学生的学习过程是一个从简单到复杂，从具体到抽象螺旋上升的过程，因此就要求我们在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想，使学生逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。

相对于第二学段来说，就可以通过一些具体问题，引导学生通过观、分析抽象出更为一般的模式表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、数量、总价的关系式。

以数的认识为例，第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数，借助计数器，点子图，方格图和立方体等直观模型，使学生认识数，学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象。

第二学段，数的认识扩展到了亿以上的数，分数，小数以及负数，结合学生的年龄特点及认知规律，此时就可以通过一些具体问题，引导学生通过观察，分析，抽象，概括，选择，判断等活动，抽象出不同的数的模型。在这个过程中，使学生逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。

2.使学生经历“问题情境--建立模型--求解验证”的数学活动过程。

“问题情境--建立模型--求解验证”的数学活动过程完全可以结合相关课程内容有机进行。比如，关于正比例的教学，之前是把精力更多地放在了概念的理解上，也就是从概念到概念，强调的是正比例的定义，判断的方法等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以思考让学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象出“正比例”这个模型，然后通过正反例子的辨析，明晰正比例意义的核心，进而去寻找生活中更多相关的实例，并解决具体的问题。

再比如关于分数的量、率区分的问题，一直以来都是学生学习过程中的难点，易混点，之前教学中，总是会教给学生说，括号后面带单位了，就用带单位的数除以份数，没有带单位了就用单位“1”除以份数，可以说是死记硬背式的告知，没有任何思维含量。但去年对于这个问题，我尝试渗透模型思想，让学生从实际问题情境中抽象出数学问题，然后分析比较两个问题的区别和联系，在变与不变中感受数学问题的本质，通过举例验证，发现了其中的规律，抽象出此类问题的模型，然后又将此模型拓展到生活中的其他问题情境中，以解决更多的问题，使学生在这个过程中发现，虽然问题情境不同，但解题的方法都是一样的，从而建立了这一问题的模型。

这样做，使学生在活动过程中，理解掌握有关知识，技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质，从而更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。