怎么理解根轨迹的模值条件以及相角条件
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- 2025-05-05 20:37:28
如果两个复数，具有相同的模值，同时具有相同的幅角，那么这两个复数是相等的，有Z=x+yi=Acos(sita)+iAsin(sita)。
具体到根轨迹问题，考虑具有开环传递函数GH的单位负反馈系统，由fai=G/(1+GH)，因此闭环特征方程为1+GH=0，其中GH是关于s的表达式。
在这个复数方程中，如果把s都换成x+yi展开，因此使用幅值条件和相角条件来求解，方程即GH=-1。其中右边的-1，相角为180°，模值为1，因此常规根轨迹又称180°根轨迹。(单位正反馈等的时候，闭环方程1-GH=0,此时1的相角为0°。)
果根轨迹全部位于s平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。如果根轨迹根轨迹全部都在s右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。
扩展资料：
根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。
根轨迹的分离点与分离角。两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点。
根轨迹的起始角与终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角；根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角。
增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可由增益的取值范围判断系统的稳定性。
参考资料来源：百度百科——根轨迹
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