第十讲频域分析法（Nyquist曲线）

频域分析法，作为经典控制理论的基石，为我们揭示了系统的动态之美。它通过频率特性图，直观揭示了系统稳定性、性能和噪声抑制能力。让我们一起探索其中的关键概念和应用。

1. 频率特性曲线的解析

系统频率特性曲线犹如一幅动态地图，涵盖了谐振频率、峰值、频带和零频特性，每一处细节都揭示了系统对不同输入信号的响应特性。其中，幅相频率特性曲线，如Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，构成了系统在复平面上的视觉语言，是评估系统稳定性的核心工具。

2. 乃奎斯特稳定判据与Bode图法

乃奎斯特稳定判据是控制理论的瑰宝，利用开环系统的幅相特性，我们可以判断闭环系统的稳定性。有两个版本的判据，关注闭环极点和曲线与(-1, j0)点的互动。例如，例3展示了如何运用Nyquist判据判断一个闭环系统，确认其稳定状态。

3. 系统性能与参数调整

开环频率特性分析不仅揭示了系统的动态特性，还深入影响了稳态性能。参数的微妙变化，如增益裕量与相角裕量γ，对于二阶系统尤其关键。ζ值小意味着超调大，响应速度慢；适中的ζ值则带来满意的响应，而ζ值大则有助于抑制谐振峰值，与响应速度和过渡过程时间密切相关。

4. 实验与工程实践

实验是获取系统实际特性的重要手段，例如通过最小相位系统的传递函数分析。频域法在工程领域中被广泛应用，它直观、高效，成为设计和优化控制系统的常用工具。

总的来说，频域分析法通过 Nyquist曲线和Bode图等工具，为我们揭示了系统的内在世界，帮助我们理解其行为、优化性能并确保系统的稳定性。深入掌握这些概念，无疑为控制系统的理解和设计开启了一扇大门。

第十讲 频域分析法（Nyquist曲线）