图示结构的超静定次数，为什么
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- 2025-06-03 03:48:14
在分析一个结构的超静定次数时，关键在于识别和去除多余的约束。下面通过三种方法详细解释如何计算该结构的超静定次数。
首先，采用第一种方法。假设从左到右的三个支座为ABC。若将AB支座改为固定铰接，则铰下边的杆和左边的杆成为二元体，无多余约束的几何不变体系，从而去除两个约束。因为固定端改为固定铰接，仅限于转动，而非限制弯矩，因此去掉一个约束。再考虑图中铰右边的杆，在中间加一个铰，使C改为固定铰接，右侧形成两个杆且为二元体，无多余约束的几何不变体系，再去除两个约束。最终，通过这种方式，结构中的四个多余约束被去除，因此超静定次数为4。
第二种方法的思路类似。首先，图中铰限制了右侧刚性杆的水平和竖向位移，移除这两个约束后，右侧刚性杆成为无多余约束的几何不变体系，可以划掉。此时，仅剩下两个多余约束。其次，图中铰限制了左侧刚性杆的水平和竖向位移，移除这两个约束后，左侧刚性杆同样成为无多余约束的几何不变体系，可以划掉。最后，剩下的中间直杆，为无多余约束的几何不变体系，因此共去除了四个多余约束。
第三种方法从中间杆入手。先将中间杆从铰上取下，成为一个悬臂杆，为无多余约束的几何不变体系。这个铰约束了此杆顶部的XY两个方向，因此是两个约束。接下来，考虑剩下的两个杆，中间铰接，将两个支座刚接改为铰接，变为二元体，从而去除两个多余约束。因此，最终共去除四个多余约束，超静定次数为4。
综上所述，通过不同方法分析，可以得出该结构的超静定次数为4。这一结论的得出，基于对结构约束的精确识别和合理去除，确保了结构的几何不变性。
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