ðf/ðx=2x/(x^2+y^2)=-2/5,ðf/ðy=2y/(x^2+y^2)=4/5,cosα=3/5。cosβ=-4/5,所以方向导数
=ðf/ðx*cosα+ðf/ðy*cosβ=-22/25,在(1,1)点梯度=(ðf/ðx,ðf/ðy)=(1,1),故增长最快方向为向量(1,1)方向,增长速率=梯度的模=√2。曲线方程为y-1=√2(x-1),即y=√2x+1-√2。
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