为什么岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关

当岩石发生剪切破裂时，包含最大主应力轴σ₁象限的共轭剪切破裂面之间的夹角，称共轭剪切破裂角。最大主应力轴σ₁方向与剪切破裂面之间的夹角，称为剪裂角。

从应力分析可知，两组最大剪应力作用面与最大主应力轴σ₁或最小主应力轴σ₃的夹角均为45°，两面之间的夹角为90°，其交线平行于中间主应力轴σ₂。但从野外实地观察与室内实验来看，岩石内两组初始剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力方向，即包含σ₁的共轭剪切破裂角常小于90°，通常约60°，而剪裂角则小于45°。换言之，两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育。这个现象可以用库仑-莫尔强度理论来加以解释。

图3-28 大理岩拉伸变形时的矿物定向排列

（据D.Griggs，1960）

温度为600℃，压力为300MPa，整体应变量为63%，细颈部分最大应变量为163%

根据岩石实验，库仑剪切破裂准则认为：岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关，而且还与作用在该截面上的正应力有关。设产生剪切破裂的极限剪应力为τ，则可写成如下关系式：

τ=τ₀＋μσ_n （3-36）

式中：τ₀是当σ_n=0 时岩石的抗剪强度，在岩石力学中又称为内聚力，对于一种岩石而言是一常数；σ_n是剪切面上的正应力，当σ_n为压应力时，σ_n为正值，τ将增大；当σ_n为张应力时，σ_n为负值，τ将减小，μ为内摩擦系数，即为上述直线方程中直线的斜率，如以直线的倾角φ表示，则μ=tanφ，因此，（3-36）式可写成：

τ=τ₀＋σ_ntanφ （3-37）

式（3-37）为库仑剪切破裂准则的关系式，式中的φ为岩石的内摩擦角。在σ-τ坐标的平面内，式（3-37）为两条直线（图3-29），称为剪切破裂线，该线与极限应力圆的切点D、E代表剪切破裂面的方位及其应力状态。显然，该切点并不代表最大剪应力作用面的截面，而是代表略小于最大剪应力的一个截面，其上的压应力值介于σ₁与σ₃之间，并接近σ₃值。剪破裂线总是向着σ轴的负方向，即向张应力方向倾斜。这说明该截面上的剪应力值比最大剪应力值略小，但其上的压应力值比最大剪应力面上的压应力要小得多。因此，该截面阻碍剪裂发生的抵抗力也小很多，在这个截面上最易产生剪切破裂。

图3-29 剪切破裂时的莫尔圆图解

从图3-29可知，当岩石发生剪切破裂时，剪裂面与最大主应力轴σ₁的夹角，即剪裂角θ=45°-

，共轭剪裂角为2θ=90°-φ。由此可见，剪裂角θ的大小取决于内摩擦角φ的大小：内摩擦角小，剪裂角就大；内摩擦角大，剪裂角就小。不同岩石的内摩擦角是不同的，在变形条件相同情况下，脆性岩石的内摩擦角往往大于韧性岩石的内摩擦角。

图3-29还标出了拉破裂线，表示抗张强度，在它的左边，剪破裂线就不起作用，因为岩石将首先发生张破裂。

莫尔剪切破裂准则认为，相当多材料的内摩擦角（φ）并不是一个固定的常数，其破裂线的方程一般表达式为：

τ_n=f（σ_n） （3-38）

该破裂线称莫尔包络线，见图3-29，它表现为曲线。包络线各点坐标（σ_n，τ_n），代表各种应力状态下在即将发生剪破裂的截面上的极限应力值。由于角φ是变化的，因而剪裂角θ也是变化的，但仍小于45°。通常当围压不太大时，脆性岩石的包络线在压力区大体为直线，在此特殊情况下，莫尔准则与库仑准则是一致的。

库仑-莫尔准则是通过实验说明岩石破裂时各应力之间的关系，但尚不能对导致破坏的内部机制作出令人满意的物理学方面的解释。格里菲斯破裂准则认为，任何脆性材料，都存在大量的微小裂缝，脆性材料的断裂就是由这些微小的、无定向裂缝扩展的结果。当材料受力时，在微裂缝周围，特别是在裂缝尖端发生应力集中，使裂缝扩展，最后导致材料完全破坏。这些不同方位裂缝上的应力与主应力的关系，决定了裂缝是稳定的还是扩展的，进行数学推导时，该准则将微裂缝看成是高度偏心的椭球体。格里菲斯准则在双轴应力状态下裂缝开始扩展时的判别式为：

τ²=4σ_t（σ_t-σ） （3-39）

式中：τ为断裂面上的剪应力；σ为断裂面上的正应力；σ_t为岩石的抗张强度极限。式（3-39）表明断裂的所有极限应力圆的包络线是一条抛物线（图3-30）。

为了使格里菲斯准则更符合实际，解决理论值与实测值之间的矛盾，麦克林托克和华西（F.A.McClintock＆J.B.Walsh，1962）又假定裂缝受压时闭合，当剪应力超过裂缝接触面产生的摩擦力之后，裂缝才能扩展，形成剪裂面，从而提出了作为莫尔包络线修正的格里菲斯准则表达式为：

τ=μσ＋2σ_t （3-40）

按式（3-40），当剪切破裂时，在受压区内，恰好与库仑准则的结论一致，在τ轴附近与正常的格里菲斯抛物线型包络线相连接（图3-30），其剪裂角仍小于45°。实验微观研究发现，岩石剪切破裂时，出现与主压应力方向成一定夹角的应变带，在应变带内有许多雁行排列的微小张裂缝，大致与主压应力方向近于平行或成很小的夹角，当进一步作用时，产生岩石的共轭剪切破裂（图3-31）。

此外剪裂角的大小与岩石所处温度、压力条件有关。这是因为同一种岩石在不同的变形条件下其内摩擦角并不一样。例如页岩，随着围压的增加，φ值逐渐减小，其包络线成为一条弧形曲线，表明剪裂角θ变大，但破裂时所需要的剪应力增加很少（图3-32B）。但砂岩却不同，随围压的增大，φ值基本不变，剪裂角也基本保持不变，形成破裂时所需要的剪应力也明显增加（图3-32A）。帕特森（M.S.Paterson，1958）对某大理岩做了试验，结果表明大理岩的剪裂面与最大主压应力轴σ₁的夹角随围压加大而增加，但总是小于45°（图3-33）。

图3-30 脆性岩石的破坏准则

（据金汉平修改）

图3-31 共轭剪切破裂的微观表象

图3-32 不同围压下，砂岩和页岩剪切破坏时的莫尔包络线

（据E.S.Hills，1972）

图3-33 某大理岩中剪裂角与围压的关系

（据M.S.Paterson，1958）

总之，随着温度、压力的增大，剪裂角也增大，并逐渐接近45°。但是，只要岩石还保持固体状态，则开始破裂时形成的两组共轭剪切破裂面与最大主压应力轴的夹角就不会大于45°。当破裂后发生递进变形或受其他因素的影响，岩石中会出现剪裂角大于45°的现象。