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定积分，请问这道题怎么做

首先，被积函数 sinx/(1+x^2)显然为奇函数，而积分区间(-1,1)为对称区间，根据积分的“奇零偶倍”的性质，显然

∫(-1,1) sinx/(1+x^2)dx=0

所以原式=

∫(-1,1) (arctanx)^2/(1+x^2)dx

被积函数为偶函数，所以，原积分

=2∫(0,1) (arctanx)^2/(1+x^2)dx

=2∫(0,1) (arctanx)^2d(arctanx)

=2/3(arctanx)^3｜(0,1)

=π^3/96

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